SELECT * FROM `tb_assunzione` WHERE `DataAssunzione` between '01/01/1981' and curdate() ORDER BY `DataAssunzione` ASC LIMIT 1

//Oppure se sai solo l'anno e il mese di riferimento
SELECT * FROM `tb_assunzione` WHERE YEAR(`DataAssunzione`) = 1981 AND MONTH(`DataAssunzione`) = 04

//Oppure se sai solo l'anno 
SELECT * FROM `tb_assunzione` WHERE YEAR(`DataAssunzione`) = 1981

//Vuoi prendere solo il primo record di ricerca, in base all'anno 
SELECT * FROM `tb_assunzione` WHERE YEAR(`DataAssunzione`) = 1981 ORDER BY `DataAssunzione` ASC LIMIT 1