USE tempdb;

-- creo la tabella di prova (corrisponde a quella che hai già)
CREATE TABLE #temp1
(
  nome varchar(30) NOT NULL,
  cognome varchar(30) NOT NULL,
  eta tinyint NOT NULL
)

-- inserisco dati di prova
INSERT INTO #temp1
SELECT 'Alessandro', 'Alpi', 25
INSERT INTO #temp1
SELECT 'David', 'De Giacomi', 25
INSERT INTO #temp1
SELECT 'Marco', 'Caruso', 29
INSERT INTO #temp1
SELECT 'Michael', 'Denny', 23
INSERT INTO #temp1
SELECT 'Alex', 'Rabboni', 23

-- creo la tabella nuova simile alla prima, ha in più solo l'identity (dovrai farla non temporanea come questa)
CREATE TABLE #temp2
(
  id int identity(1,1) NOT NULL,
  nome varchar(30) NOT NULL,
  cognome varchar(30) NOT NULL,
  eta tinyint NOT NULL,
  CONSTRAINT PK_temp2 PRIMARY KEY CLUSTERED
  (
    id
  ) 
)

-- la popolo coi dati e l'identity
INSERT INTO #temp2
SELECT 
  nome,
  cognome,
  eta 
FROM
  #temp1


select 
  id, 
  Nome, 
  Cognome, 
  Eta 
FROM
  #temp2

-- elimino la prima
DROP TABLE #temp1