Benvenuto 
Allora...
Il problema è che se chiami il metodo Contains devi passare come argomento un ListViewGroup, non una stringa. Forse hai sbagliato a scrivere nel post, ma anche se hai cercato un ListViewGroup inizializzato prima con una New, il gruppo non può essere contenuto nella ListView perchè è appena stato creato.
Per controllare la presenza del Gruppo quindi puoi accedere tramite il suo nome, quindi controllare se il riferimento esiste (non è nothing), altrimenti crei il gruppo, e infine aggiungere l'elemento:
Public Sub CreaDati(ByVal NomeGruppo As String, _
ByVal OggettoDaAggiungere As ListViewItem)
'Ottengo il gruppo che ha per nome NomeGruppo
Dim Gruppo As ListViewGroup = tuaListView.Groups.Item(NomeGruppo)
'Se il gruppo non esiste...
If (Gruppo Is Nothing) Then
'...Lo creo...
Gruppo = New ListViewGroup(NomeGruppo, NomeGruppo)
'...E lo aggiungo alla ListView
tuaListView.Groups.Add(Gruppo)
End If
'Imposto il gruppo di appartenenza dell'oggetto da aggiungere
OggettoDaAggiungere.Group = Gruppo
'Aggiungo l'oggetto alla ListView
tuaListView.Items.Add(OggettoDaAggiungere)
End Sub
Luca