Ciao
Come funzione di base ti basta usare la funzione Process.Start, passando come primo argomento il nome del processo "ipcongif" e come secondo argomento i parametri "/flushdns":
Process.Start("ipconfig", "/flushdns")
Se vuoi anche avere la possibilità di leggere l'output che verrebbe scritto sulla console, puoi eseguire il redirect dello standard output:
'Informazioni di avvio del processo
Dim psi As New ProcessStartInfo("ipconfig", "/flushdns")
'Esegue il redirect dell'output, così se vuoi lo puoi leggere
psi.UseShellExecute = False
psi.RedirectStandardOutput = True
'Avvia il processo
Dim proc As Process = Process.Start(psi)
'Se vuoi puoi leggere l'output:
proc.WaitForExit()
Dim output As String = proc.StandardOutput.ReadToEnd()
MessageBox.Show(output)
Luca