Per quanto riguarda il primo problema, hai due soluzioni:
1) Chiami la funzione Clear per pulire lo sfondo, e dopo ci disegni sopra come prima:
Graphics g = this.CreateGraphics();
g.Clear(this.BackColor);
// ...
2) All'interno del timer chiami solo la funzione Invalidate, quindi sposti tutto il disegno nel gestore dell'evento Paint
// In tuoTimer_Tick:
this.Invalidate();
//// Se vuoi forzare il disegno immediato, decommenta questa riga
// this.Update();
// In tuaForm_Paint
Graphics g = e.Graphics;
// ...
Per quanto riguarda la seconda domanda, invece, non ho capito il problema...
Luca