Ciao,
Puoi delegare il secondo costruttore in questo modo:
Public Sub New(StringaConnessione As String)
Dim cN As New SqlClient.SqlConnection(StringaConnessione)
cN.Open()
' Delega l'altro costruttore
Me.New(cN)
End Sub
Public Sub New(cN As SqlClient.SqlConnection)
' ...
End Sub
Luca