>1) Sql Server Express è correttamente installato, vedo infatti
>la stringa da te postata.
Bene.
>2) La stringa di connessione (ecco forse il problema!) è la stessa
>che c'era sul mio pc, non contiene riferimenti al nome del server
>del pc destinatario!! (E' anche indicato 'Shadow', come potrai
>vedere). Eccotela:
> <connectionStrings>
><add name="Rubrica.My.MySettings.RubricaConnectionString"
>connectionString="Data Source=SHADOW-NSEW9A\SQLEXPRESS;Initial
>Catalog=Rubrica;Integrated Security=True"
> providerName="System.Data.SqlClient" />
> </connectionStrings>
Il problema è proprio questo. Il computer di destinazione avrà un nome netbios sicuramente differente rispetto a quello di sviluppo. Dato che SQL Server e la tua rubrica gireranno sulla medesima macchina, non hai bisogno di parametrizzare il programma di setup ma sarà sufficiente utilizzare il punto "." per identificare il server locale.
Quindi riassumendo la tua connection string diventerà:
<connectionStrings>
<add name="Rubrica.My.MySettings.RubricaConnectionString"
connectionString="Data Source=.\SQLEXPRESS;Initial Catalog=Rubrica;Integrated Security=SSPI"
providerName="System.Data.SqlClient" />
</connectionStrings>
>Grazie ancora per il tuo interessamento, mi stai aiutando ad
>uscire da una situazione davvero intricata!! Creare un progetto
>di distribuzione per una banale ribrica telefonica sembrava una
>cosa così semplice, ma per qualche 'cavolata' che evidentemente
>mi sfugge sta diventando un labirinto!!
Confermo che è una cavolata anche se non l'ho mai fatto. 
La colpa è dei Dev che vogliono fare i DBA a tutti i costi. 
Ciao!
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Lorenzo Benaglia
Microsoft MVP - SQL Server
http://blogs.dotnethell.it/lorenzo/
http://italy.mvps.org